La mécanique de Newton - Partie 1-

La mécanique de Newton

La mécanique est l’une des branches les plus anciennes de la physique, l’étude des équilibres s’étant développée dès l’Antiquité, en liaison avec l’architecture.

La cinématique, qui décrit les mouvements des corps, et la dynamique, qui recherche leurs causes, n’apparaissent que bien plus tard, n’acquérant rigueur et bases expérimentales réelles qu’avec Galilée (XVI^e siècle)  c’est en 1687 enfin que Newton énonça ses lois de ka dynamique, loi qui constituent un édifice complet et cohérent. Les succès de la mécanique newtonienne (ou mécanique classique) furent tels que plus de deux siècles s’écoulèrent avant qu’elle ne soit remise en cause par la théorie de la relativité d’Einstein et la théorie quantique de Planck.

Quelques éléments de cinématique du point :

Avant d’aborder la description du mouvement d’un point, rappelons que la notion de mouvement étant relative, il importe de préciser par rapport à quel corps de référence (ou référentiel) on l’envisage.

 Repérage de la position d’un point M :

Dans un référentiel donné, on peut repérer la position d’un point M en précisant ses coordonnées à chaque instant t. le système de coordonnées le plus simple est le système de coordonnées cartésiennes associées à un repère orthonormé (O, i, j, K) on a alors :

Les expressions x(t), y(t) et z(t) sont appelées équation horaires paramétriques du mouvement.

    Vitesse du point M :

·         Le vecteur vitesse rend compte des variations temporelles de la position du point M. c’est le vecteur dérivé du vecteur position :

Ses coordonnées dans le repère (o, i, j, k) s’obtiennent en dérivant les coordonnées du point M par rapport au temps :

·         Tangent à la trajectoire, le vecteur vitesse V est toujours orienté dans le sens du mouvement. Sa valeur v s’exprime en m.s^-1 dans le système international. Lorsque celle-ci est constante, le mouvement est dit uniforme.

     Accélération du point M :

Il peut également être instructif de s’attacher aux variation temporelles du vecteur vitesse. On définit ainsi le vecteur accélération comme vecteur dérivé du vecteur vitesse :

Ses coordonnées dans le repère fixe (o ; i ; j ; k) sont les dérivées premières des coordonnées du vecteur vitesse et les dérivées secondes des coordonnées du vecteur position par rapport au temps.

La valeur a de vecteur a s’exprime en m.s^-2 dans le système international.

·        * Dans le cas le plus simple d’un mouvement rectiligne, le vecteur accélération (s’il existe, c'est-à-dire si le mouvement n’est pas à la fois rectiligne et uniforme) est dirigé suivant la trajectoire (fig1)

·        * Si le mouvement est accéléré, le sens du vecteur accélération a est celui du vecteur vitesse.

     Si le mouvement est ralenti, le vecteur accélération a est de sens contraire au vecteur vitesse V.

·         Dans le cas d’un mouvement curviligne, le vecteur accélération doit prendre en compte non seulement les éventuelles variations de valeur du vecteur vitesse comme précédemment, mais aussi ses variations de direction.

Dans le cas d’un mouvement plan, ila se superpose à la composante a_T  de l’accélération colinéaire à la vitesse, une composante a_N dite normal, toujours orientée vers le centre de courbure de la trajectoire et traduisant justement les changements de direction du vecteur vitesse (fig.2)