La mécanique de Newton - Les lois Newton du mouvement

 Les lois Newton du mouvement

Les lois Newton du mouvement 

 La première loi de Newton (principe d’inertie) :

C’est Galilée qui, le premier, appréhenda le principe d’inertie, selon lequel un objet livré à lui-même continue à se déplacer en ligne droite s’il était initialement en mouvement ou reste immobile s’il était initialement au repos. Dans la nature, cette situation n’apparaît jamais, car l’existence de frottements fait qu’un objet n’est pas vraiment livrée à lui-même et finit par s’arrêter. Il fallait beaucoup d’imagination pour trouver la règle exacte.

Première loi de Newton : Dans certains référentiels privilégiés, appelés référentiels galiléens, le centre d’inertie G d’un système isolé au pseudo-isolé est est animé d’un mouvement rectiligne uniforme ou est au repos.

    La deuxième loi de Newton :

La deuxième loi de Newton va beaucoup plus loin : c’est la connaissance des forces appliquées à un système qui permet de prévoir son comportement.

Deuxième loi de Newton : dans un référentiel galiléen, la somme des forces (extérieures) F appliquées à un solide est le produit de sa masse m par le vecteur accélération a_G de son centre d’inertie :

Cette équation vectorielle unique équivaut à trois équations reliant les coordonnées du vecteur accélération ….. aux composantes des forces sur chacun des trois axes repère (O ; i ; j ;k).

·         On dispose ainsi de trois équations différentielles (faisant intervenir des dérivées) qui permettront, par intégration et compte tenu des conditions initiales, de remonter dans les cas simples aux coordonnées du vecteur vitesse…. Et aux expressions mathématique de x(t) , y(t) et z(t) (résolution analytique).

·         Dans les cas plus complexes où on ne sait pas résoudre les équations différentielles, des méthodes numériques itératives (type méthode d’Euler) permettent d’obtenir par ordinateur des valeurs approchées de x, y et z à chaque instant.

Notons au passage que dans le cas particulier d’un système isolé ou pseudo-isolé, une résultante des forces nulles implique une accélération nulle, et donc un mouvement rectiligne uniforme du centre d’inertie. Le principe d’inertie s’avère donc une conséquence de la deuxième loi de Newton.

La troisième loi de Newton (principe des actions réciproques)

Cette loi relie les forces exercées entre deux objets.

Troisième loi de Newton : Si un corps A exerce une force F_A/B sur un corps B, le corps B exerce simultanément une force F_B/A sur le corps A, telle que

F_A/B = F_B/A

Les deux forces ayant même droite d’action.

Cette affirmation qui semble évidente dans le cas où les corps A et B sont immobiles, l’est moins dans le cas où il y a mouvement, surtout si ce mouvement n’est pas rectiligne uniforme.

Considérons par exemple un câble d’ascenseur qui tracte la cabine d’ascenseur au moment du démarrage. La valeur de la force exercée par le câble sur la cabine est égale à celle de la force exercée par la cabine sur le câble, et non pas supérieure comme on pourrait le penser !

En revanche, une étude des forces exercées sur la cabine fait apparaître que la force exercée par le câble sur la cabine est de valeur supérieure à celle du poids de la cabine.