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| Les lois Newton du mouvement |
Les lois Newton du mouvement
La première loi de Newton (principe d’inertie) :
C’est Galilée qui, le premier, appréhenda le principe
d’inertie, selon lequel un objet livré à lui-même continue à se déplacer en
ligne droite s’il était initialement en mouvement ou reste immobile s’il était
initialement au repos. Dans la nature, cette situation n’apparaît jamais, car
l’existence de frottements fait qu’un objet n’est pas vraiment livrée à
lui-même et finit par s’arrêter. Il fallait beaucoup d’imagination pour trouver
la règle exacte.
Première loi de
Newton : Dans certains référentiels privilégiés, appelés référentiels galiléens,
le centre d’inertie G d’un système isolé au pseudo-isolé est est animé d’un
mouvement rectiligne uniforme ou est au repos.
La deuxième loi de Newton :
La deuxième loi de Newton va beaucoup plus loin : c’est
la connaissance des forces appliquées à un système qui permet de prévoir son
comportement.
Deuxième loi de
Newton : dans un référentiel galiléen, la somme des forces (extérieures)
F appliquées à un solide est le produit de sa masse m par le vecteur
accélération aG de son centre d’inertie :
Cette équation vectorielle unique équivaut à trois équations
reliant les coordonnées du vecteur accélération ….. aux composantes des forces
sur chacun des trois axes repère (O ; i ; j ;k).
·
On dispose ainsi de trois équations
différentielles (faisant intervenir des dérivées) qui permettront, par
intégration et compte tenu des conditions initiales, de remonter dans les cas
simples aux coordonnées du vecteur vitesse…. Et aux expressions mathématique de
x(t) , y(t) et z(t) (résolution analytique).
·
Dans les cas plus complexes où on ne sait pas résoudre
les équations différentielles, des méthodes numériques itératives (type méthode
d’Euler) permettent d’obtenir par ordinateur des valeurs approchées de x, y et
z à chaque instant.
Notons au passage que dans le cas particulier d’un système
isolé ou pseudo-isolé, une résultante des forces nulles implique une
accélération nulle, et donc un mouvement rectiligne uniforme du centre
d’inertie. Le principe d’inertie s’avère donc une conséquence de la deuxième
loi de Newton.
La troisième loi de Newton (principe des actions réciproques)
Cette loi relie les forces exercées entre deux objets.
Troisième loi de
Newton : Si un corps A exerce une force FA/B sur un corps
B, le corps B exerce simultanément une force FB/A sur le corps A,
telle que
FA/B = FB/A
Les deux forces ayant même droite d’action.
Cette affirmation qui semble évidente dans le cas où les
corps A et B sont immobiles, l’est moins dans le cas où il y a mouvement,
surtout si ce mouvement n’est pas rectiligne uniforme.
Considérons par exemple un câble d’ascenseur qui tracte la
cabine d’ascenseur au moment du démarrage. La valeur de la force exercée par le
câble sur la cabine est égale à celle de la force exercée par la cabine sur le
câble, et non pas supérieure comme on pourrait le penser !
En revanche, une étude des forces exercées sur la cabine
fait apparaître que la force exercée par le câble sur la cabine est de valeur
supérieure à celle du poids de la cabine.