Introduction:
Comme les condensateurs, les bobines sont des composants de
base de nombreux circuits électroniques.
Définition et propriétés des bobines :
Définition :
Une bobine est un
dipôle récepteur constitué d’un enroulement de fil conducteur (solénoïde,
moteur, élément de transformateur…)
Loi d’ohm aux bobines d’une bobine
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| Tension aux bornes d'une bobine |
La tension Ub aux bornes d’une bobines s’exprime
en fonction de l’intensité i du courant qui la parcourt au coures du temps t
(fig.1) par la relation :
Ub = r i + Ldi/dt
Une bobine est caractérisée par sa résistance interne r (en
ohm) et son inductance L (en henry, H), coefficient lié à son nombre de spires
et à sa géométrie. Dans le cas où r est nul, l’inductance est dite pure.
La présence d’un noyau de fer à l’intérieur d’une bobine
augmente son inductance, mais celle-ci dépasse rarement quelques henrys.
L’effet inductif d’une bobine :
L’effet inductif d’une bobine, c'est-à-dire dire l’apparition
d’une tension Ldi/dt, est d’autant plus manifeste que les variations d’intensité
au cours du temps sont importantes. Un sèche-cheveux débranché trop rapidement,
par exemple, est le siège d’une tension élevée engendrant des étincelles par « ionisation »
de l’air ambiant.
Dans le cas où l’intensité du courant est constante (terme
en Ldi/dt nul), la bobine se comporte comme un résistor de résistance r.
Energie emmagasinée par une bobine :
Le courant qui circule dans l’enroulement de fil de la bobine
crée un champ magnétique à l’intérieur de celle-ci. Du fait de son inductance,
la bobine a emmagasiné une énergie
magnétique :
Eb = Li²/2
De même que l’énergie d’un condensateur, l’énergie d’une
bobine est une grandeur continue. En conséquence, l’intensité du courant qui
traverse une bobine ne peut pas présenter de discontinuité au cours du temps.
Réponse d’un circuit RL à un échelon de tension :
Une bobine d’inductance L et de résistance interne nulle est
connectée à un générateur de tension en série avec un résistor de résistance R
et un interrupteur (fig.2a). a l’instant date t=0, on ferme l’interrupteur
(fig2b)
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| schéma de montage du circuit RL |
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| Variation de tension en fonction du temps à l'établissement du courant |
Etude expérimentale de l’établissement du courant :
L’enregistrement de
la tension UR au bornes du résistor donne l’intensité au facteur R
près (UR =Ri). La courbe représentative des variations de l’intensité
au cours du temps fait apparaître un retard à l’établissement du courant,
retard dû à la présence d’une inductance (fig.3)
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| établissement du courant dans le circuit RL |
A la date t=0+, l’intensité est encore nulle
(comme nous l’avons vu précédemment, cette grandeur ne peut subir se
discontinuité). Elle augmente ensuite progressivement jusqu’à tendre vers la
valeur E/R, valeur que l’on aurait obtenue en branchant directement le résistor
sur le générateur de tension, en l’absence d’inductance. C’est la constante de temps.
Τ=
L/R
Qui donne un ordre de grandeur de la durée nécessaire pour
passer du régime transitoire au régime établi (ou permanent). L’établissement
du courant est la détermination de la constante de temps peut s’opérer
graphiquement, τ représentant l’abscisse du point d’intersection de l’asymptote
à la courbe et de sa tangente à l’origine.
Etude mathématique de l’établissement du courant :
La tension UG aux bornes du générateur s’exprime
comme la somme des tensions UR et UL :
E= Ri + Ldi/dt, d’où (di/dt) + (Ri/L) = (E/l)
Le terme en (Ri/L) ayant la même unité que le terme en
(di/dt), la constante τ= (L/R) est bien homogène à une durée.
L’équation différentielle peut ainsi s’écrire :
(di/dt) + (i/τ)
= (E/L) d’où i =
(E/R)(1 – e-t/τ)
L’adéquation de celle-ci avec les résultats expérimentaux
est parfaite.
A la date t=0+, l’intensité (qui ne peut subir de
discontinuité du fait de la présence de la bobine) est encore nulle.
Lorsque t tend vers l’infini, l’intensité tend vers la
valeur E/R : les variations de l’intensité sont alors quasi nulles et l’inductance
ne joue plus aucun rôle.
A la date t=τ, l’intensité vaut 0,63 E/R et a donc
atteint 63% de sa valeur maximale, que l’on considère en général atteinte au
bout d’une durée 5τ.
Cas d’une bobine résistive
Dans le cas où la résistance interne r de la bobine n’est
pas nulle, les résultats précédents restent valables en remplaçant R par R+r. l’intensité
maximale dans le circuit sera donc égale à E/(R+r) et la constante de temps à
L/(R+r).
En revanche, la tension aux bornes du résistor UR
donne toujours l’intensité au facteur R près (et non R+r).