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| les ondes mécaniques progressives |
Introduction :
Le phénomène de propagation des ondes mécanique dans un
milieu matériel est un phénomène physique très général auquel nous sommes
confrontés de manière quotidienne.
1-
Nature
de l’onde mécanique progressive :
Lançons un caillou dans une mare : la déformation
produite se propage. Un morceau de bois flottant à surface de l’eau se déplace
le temps du passage de la perturbation, puis reprend sa position primitive, ainsi
que l’eau.
De manière générale, une onde mécanique progressive résulte de la propagation d’une perturbation dans un milieu matériel
élastique, sans transport de matière.
Lorsque la déformation produite par l’onde est parallèle à
la direction de propagation, l’onde est longitudinale ;
dans le cas où cette déformation est perpendiculaire à la direction de
propagation, l’onde est transversale.
Les ondes sonores, qui sont des ondes de
compression-dilatation des tranches de matière, sont longitudinales. Une corde
horizontale soulevée à l’une de ses
extrémités est le siège d’une onde
transversale.
2-
Propriétés
de l’onde mécanique progressive :
L’onde transporte de l’énergie (dans l’exemple de la surface
de l’eau, elle a fourni l’énergie nécessaire pour soulever le morceau de bois).
L’onde se propage à partir de la source, dans toutes les
directions qui lui sont offertes.
Deux ondes distinctes peuvent se croiser sans se perturber :
la déformation résultante est alors la somme des déformations occasionnées
séparément par chacune d’elles.
3- Célérité
de l’onde :
La célérité V d’une onde (exprimé en m.s-1 dans
le système international) est la distance que celle-ci parcourt par unité de
temps.
Elle dépend du milieu de propagation, augmentant avec la
température et la rigidité de celui-ci.
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tableau-1: célérité du son dans différents milieux |
Attention : la célérité de l’onde n’a rien à voir avec la vitesse de déplacement des points du milieu au passage de la perturbation. C’est bien dans le souci d’éviter cette confusion que l’on parle de célérité et non de vitesse de l’onde.
4-
Description
de l’onde mécanique progressive périodique :
Dans le cas où le mouvement qui donne naissance à l’onde est
un mouvement vibratoire entretenu (lame vibrante placé à l’extrémité d’une
corde, pointe oscillant à la surface d’une cuve à onde…) l’onde est dite progressive périodique.
Celle-ci présente un double périodicité, temporelle et
spatiale.
·
Tout point M du milieu reproduit le mouvement de
la source S avec un retard :
(en l’absence
d’amortissement ou d’atténuation)
Son mouvement est donc périodique au
cours du temps, de période temporelle
T égale à celle de la source. (fig.1)
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Périodicité
temporelle d'une onde mécanique progressive périodique
* A un instant donné, une observation du
milieu de propagation montre que des points régulièrement espacés suivant la
direction de propagation s’accompagnent l’un l’autre dans leur mouvement :
ils vibrent en phase. Cette périodicité dans l’espace est appelé périodicité spatiale (fig.2) dans le
cas où l’onde est sinusoïdale, la période spatiale porte le nom de longueur d’onde.
La longueur d’onde λ
correspond également à la distance parcourue par l’onde sinusoïdale durant une
période temporelle T. Elle obéit à la relation :
Si l’on fait intervenir la fréquence f, inverse de la période T.
Insistons sur le fait que la
longueur d’onde n’est pas une caractéristique inhérente à l’onde car
contrairement à la période T et la fréquence f fixées par la source, la
célérité V dépend du milieu à un autre.
5- Diffraction d’une onde mécanique :
Une onde qui rencontre une
ouverture ou un obstacle les dimensions sont de l’ordre de sa longueur d’onde λ « contourne »
l’obstacle. Ce phénomène est le
phénomène de diffraction (fig.3)
L’objet diffractant se comporte comme
une source secondaire qui raime au-delà de lui, à la même fréquence que la
source primaire, dans toutes les directions.
La majeure partie de l’énergie est
concentrée dans une région de demi-angle au sommet θ. Dans le cas où l’objet
diffractant est une fente de largeur a, l’angle
θ a pour expression :
θ=λ/a
Cette formule, donnée dans un cas
particulier, fait cependant apparaître un résultat général : le phénomène
de diffraction est d’autant plus marqué que l’ouverture est petite et que la
longueur d’onde est grande (c'est-à-dire que la fréquence est faible).
En acoustique, les haut-parleurs
doivent avoir une directivité comparable pour
toutes les fréquences. Le phénomène de diffraction étant moins net à
haute fréquence (dans les aigues), on diminue la taille du haut-parleur en vue
d’augmenter l’angle θ. Dans une enceinte acoustique, le haut-parleur de plus
faible diamètre est celui des aigues.
6-
Dispersion
d’une onde mécanique :
La célérité d’une onde peut dépendre
de sa fréquence : le milieu est alors qualifié de dispersif. Quelle en est
la conséquence ?
Toute onde progressive périodique pouvant
s’exprimer de manière unique comme somme d’ondes progressives sinusoïdales
(décomposition de Fourier) , les différentes composantes de l’onde ne sont pas
transmises avec la même célérité : l’onde est déformée par le phénomène de dispersion.
Dans le cas de la houle, la célérité à
faible profondeur dépend de la fréquence. C’est pour cette raison que l’on
observe un étalement de la houle à l’approche du rivage.
7-
Définitions
clés :
·
Onde mécanique
progressive : elle résulte de la propagation d’une perturbation dans un
milieu matériel élastique, sans transport de matière.
·
Onde longitudinale : onde
provoquant une déformation du milieu parallèle à la direction de propagation.
·
Onde transversale :
onde provoquant une déformation du milieu perpendiculaire à la direction de
propagation.
·
Onde mécanique
progressive périodique : elle résulte de la propagation d’un
mouvement vibratoire entretenu, dans un milieu matériel élastique, sans
transport de matière.
·
Période temporelle :
fixé par la source, c’est la durée séparant deux passages successifs d’un point
du milieu par la même position, dans le même sens.
·
Période spatiale :
comptée suivant la direction de propagation, c’est la distance ce qui sépare
deux points successifs du milieu animés de mouvements identiques à chaque
instant (points vibrant en phase).
·
Longueur d’onde : période
spatiale d’une onde progressive périodique sinusoïdale.
·
Diffraction :
phénomène qui se manifeste lorsque l’onde rencontre une ouverture ou un
obstacle dont les dimensions sont de l’ordre de la longueur d’onde. L’objet diffractant
se comporte comme une source secondaire réémettant au delà de lui, à la même fréquence que la source
primaire, dans toutes les directions.
·
Dispersion : phénomène
observé lorsque la célérité dépend de la fréquence de l’onde sinusoïdale qui se
propage.
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